Androidのアップデートができない。

私はNTTドコモのスマートフォン（MEDIAS ES N-05D）を、格安SIM（IIJmio → 楽天ブロードバンド）で使っています。
格安SIMは、データ通信専用のため、SMSは使えません。
NTTドコモのスマートフォンの場合、Androidのアップデート時にSMSを使いますので、アップデートをしようとすると、エラーが表示され、処理が止まってしまいます。
また、Androidの2.3 → 4.0のメジャーバージョンアップは、PCでファイルをダウンロードする方法もあるため、SMSを使わずにバージョンアップできるかと思いましたが、2.3の最新パッチにしか対応していないため、最新パッチを当てていないと、バージョンが古いとエラー表示され、バージョンアップすることができません。
NTTドコモと契約している友人から、一時的にSIMカードを借りてアップデートをすると、うまくいきそうですが、確認はしていません。
一方、Androidを4.0にバージョンアップすると、2.3では起きなかった不具合が出てくることがあるそうです。

Gmailで新着メールが通知されない。

Googleの2段階認証に切り替えたところ、しばらく、スマートフォンでGmailを問題なく使えていましたが、何日かすると、Gmailで新着メールが通知されなくなりました。
OSおよびアプリケーションのバージョンは、以下のとおりです。

• Android 2.3
• Gmail 2.3.6
• ジョルテ 1.5.0

Android 2.3のGmailは、2段階認証に対応していないため、アプリケーション固有の設定は行いました。
Gmailのアンインストール、再インストールを行ったところ、Gmailを問題なく使えるようになり、一安心と思ったら、今度は、「設定」→「同期」→自分のGoogleのアカウントで、同期の設定を確認したところ、カレンダーを同期できないエラーが出ていました。
そこで、手動でカレンダーを同期したところ、また、Gmailで新着メールが通知されなくなりました。
そのため、Googleの2段階認証をOFFしたところ、ようやくGmail、カレンダーとも、同期するようになり、正常動作に戻りました。
どうやら、今のスマートフォンの環境で2段階認証をONにすると、Gmailとカレンダーのどちらか一方しか、同期できないようです。